The otumphukira wa sine ya ngodya ndi wofanana ndi cosine ya njingayo yemweyo

Dana yosavuta ndikuyenda ntchito Y = Sin (x), ndi differentiable pa mfundo iliyonse ya ulamuliro wonse. Tiyenera kutsimikizira kuti ndi otumphukira wa sine mfundo iliyonse ndi wofanana ndi cosine ya njingayo chomwecho, ndiko kuti, '= Ko (x).

Chitsimikizo zachokera tanthauzo la ntchito ndilochokera

Tingamasulire × (umasinthasintha) ena oyandikana ka mfundo makamaka × Δh _0. Tidzakhala zikusonyeza kufunika ntchito mu izo, ndi pa mfundo × kupeza increment wa ntchito zina. Ngati Δh - mkangano incremented watsopano mkangano - × izi ₀ + Δx = ×, phindu la nchito imeneyi kwa mtengo anapatsidwa kutsutsa (x) ndi ofanana Sin (× ₀ + Δx), ubwino ntchito pa mfundo zenizeni (× ₀₎ imatchedwanso .

Tsopano tili Δu = Sin (× ₀ + Δh) -Sin (× ₀₎ - analandira increment ntchito.

Malinga ndi chilinganizo cha sine Uwerenge kumathandiza kupeza ngodya ziwiri wosiyana ife atembenuza kusiyana Δu.

Δu = Sin (× ₀₎ · Ko (Δh) + Ko (× ₀₎ · Sin (Δx) opanda Sin (× ₀₎ = (Ko (Δx) -1 ) · Sin ( × ₀₎ + Ko (× ₀₎ · Sin (Δh).

Anachita mawu permutation m'magulumagulu oyamba Sin wachitatu (× _0), kuchotsedwa wamba chinthu - sine - ndi m'mabokosi. Tinalandira ku mawu Ko kusiyana (Δh) -1. Udabuluka kusintha chizindikiro pamaso pa zolemba ndi m'mabokosi. Kudziŵa zimene 1-Ko (Δh), ife kusintha ndi kupeza wosalira akuti Δu, limene akufufuta Δh.
Δu / Δh adzakhala mawonekedwe: Ko (× ₀₎ · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin ² (0.5 × Δh) · Sin (× ₀₎ / Δh. Izi ndi chiŵerengero cha increment wa kugwira ntchito kwa chikuonetseratu kuti increment wa mkanganowo.

Mpaka kupeza mulingo wa magawanidwe akamagwira ife pa Lim Δh, chopezera ziro.

Amadziwika kuti malire Sin (Δh) / Δx ndi wofanana 1, pansi chikhalidwe. Ndipo mawu 2 · Sin ² (0.5 × Δh) / Δh mu chifukwa ndalama makamaka kusinthika kwa mankhwala okhala ngati poyamba multiplier chidwi malire: ndi numerator wa kachigawo ndi znemenatel kugawaniza ndi 2, m'bwalo la sine M'malo mankhwala. Apa momwe:
(Tchimo (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
Malire a mawu amenewa pamene Δh amamuchititsa ziro, adzakhala wofanana ndi chiwerengero cha ziro (0 kuchulukitsa ndi 1). Iwo likukhalira kuti malire a chiŵerengero Δy / Δh ndi Ko (× ₀₎ · 1-0, izi Ko (× _0), mawu amene zimadalira pa Δh chopezera 0. The Kutsiliza: otumphukira wa sine wa mwanjila iliyonse ndi wofanana × cosine wa ×, akhoza kulembedwa monga: Y '= Ko (x).

Chilinganizo chifukwa kutchulidwa ku gome la ena ofanana ndi kudziwika, pamene ntchito kupulayimale

Kuthetsa mavuto, kumene anakumana ndi ndilochokera ku sine, mukhoza kugwiritsa ntchito malamulo zosiyanasiyana ndi okonzeka zopangidwa mitunduyi pa tebulo. Mwachitsanzo: kupeza ndilochokera ku losavuta ntchito Y = 3 · Sin (x) -15. Ife ntchito za chiyambidwe derivation malamulo kuchotsa n'zosangalatsa kumva chinthu chizindikiro cha otumphukira ndi kuwerengera otumphukira nambala zonse (omwe ndi ziro). Ntchito sine tebulo mtengo wa ndilochokera ku ngodya X Ko ofanana (x). Landirani yankho: Y '= 3 · Ko (x) -O. otumphukira uyu, nayenso ndi mkulu maziko ntchito Y = H · Ko (x).

The ndilochokera ku sine lofanana mbali mfundo iliyonse

Mu mawerengedwe akuti (Sin ² (x)) 'tikumbukire momwe kusiyanitsidwa ntchito zovuta. Choncho, ² = Sin (x) - ndi ntchito mphamvu ngati sine lofanana mbali zonse. Mtsutso ake ndi ntchito trigonometric, kuipidwa mtsutsano. Zotsatira mu nkhani iyi ndi wofanana ndi mankhwala a multiplier loyamba ndi lalikulu la otumphukira zovuta kutsutsa, ndipo chachiwiri - ndi ndilochokera ku sine lapansi. Apa ndi ulamuliro kwa differentiating ntchito za ntchito yake: (u (v (x))) 'ndi (u (v (x)))' · (v (x)). Mawu a ndime (x) - mfundo zovuta (ntchito mkati). Ngati ntchito anapatsidwa "Y wofanana ndi sine lofanana mbali ×", ndiye ndilochokera ku nchito imeneyi gulu ndi Y '= 2 · Sin (x) · Ko (x). The mankhwala a multiplier woyamba kawiri - otumphukira kudziwika kwakukulu kwambiri ntchito, ndipo Ko (x) - otumphukira nkusani zovuta mkangano wa kugwira ntchito quadratic. The chifukwa komaliza akhoza mukhale osandulika, mwa kugwiritsa ntchito mfundo za sine trigonometric ya njingayo awiri. A: The otumphukira ndi Sin (2 · x). chilinganizo n'zosavuta kumbukirani, kawirikawiri amagwiritsidwa ntchito ngati tebulo.