Manambala weniweni ndi katundu

Pythagoras ankanena kuti chiwerengero ndi maziko a dziko pa ndime ndi zinthu zazikulu. Plato ankakhulupirira kuti chiwerengero cha kulumikizana chodabwitsa ndi noumenon, kuthandiza kuti mudziwe, kuti ingalemetsedwe ndi kutengapo maganizo. Masamu amachokera ku mawu "arifmos" - chiwerengero, poyambira pa masamu. N'zotheka kufotokoza iliyonse chinthu - kuchokera pulayimale ndi apulo malo chabe.

Amafunika monga chinthu chitukuko

Mu masiteji koyamba chitukuko cha anthu ndi zofuna za anthu adamuwumiriza ndi kufunika kwa kusunga mphambu - .. chikwama chimodzi tirigu, awiri tirigu thumba, etc. Kuti muchite izi, izo manambala achilengedwe, ya kumene kuli ndondomeko wopandamalire a HIV integers N.

Kenako, kukula kwa masamu ndi sayansi, kunali kofunikira mu munda enieni integers Z - amaphatikizapo makhalidwe oipa ndi ziro. maonekedwe ake pa mlingo zoweta, izo chikwiyire chifukwa chakuti kulongosola koyamba anayenera mwanjira kukonza ngongole ndiponso zomvetsa. Pa mlingo wa sayansi manambala zoipa zathandiza kuthetsa yosavuta liniya maikwezhoni. Mwa zina, tsopano n'zotheka kuti fano zazing'ono ntchito dongosolo, mwachitsanzo. A. Panali mfundo Buku.

Sitepe yotsatira inali kufunika kulowa manambala fractional, kuyambira sayansi alibe kuima, koposa atulukira yatsopano inkafuna maziko ongolankhula kwa latsopano kukula Kankhani. Choncho panali munda wa manambala zomveka Q.

Pomaliza, salinso kukakomana ndi zofuna za rationality, chifukwa anapezazo onse atsopano amafuna kulungamitsidwa. Panali munda wa manambala weniweni R, ntchito ya incommensurability Euclid wa zedi zina chifukwa cha irrationality awo. Ndiko kuti, akale masamu Greek pabwino chiwerengero osati monga nthawi zonse, koma ngati mtengo umboni umene amakhala ndi chiŵerengero cha magnitudes incommensurable. Chifukwa chakuti pali manambala enieni, "tinaona kuwala" makhalidwe monga "PI" ndi "E", popanda zomwe masamu ano sanathe zachitika.

The luso komaliza anali kuipidwa chiwerengero C. linayankha mafunso angapo ndipo anakana postulates poyamba analowa. Chifukwa chitukuko mofulumira ajebura zotsatira zake zinali zodziwikiratu - ndi manambala enieni, kusankha mavuto ambiri sikunali kotheka. Mwachitsanzo, chifukwa manambala zovuta anaima chingwe chiphunzitso ndi chisokonezeko kukodzedwa maikwezhoni wa hydrodynamics.

Ikani Chiphunzitsochi. cantor

Lingaliro la osawerengeka nthawi yabutsa mkangano, monga kunali kosatheka kuti atsimikizire kapena kuzitsutsa. M'nkhani ya masamu, amene opareshoni postulates mosamalitsa kutsimikizika, izo unaonekera kwambiri mwachionekere, m'pamenenso kuti mfundo zamulungu akadali kulemedwa mu sayansi.

Komabe, chifukwa cha ntchito yabwino ya masamu Georg Cantor nthawi zonse zinagwa malo. Iye anatsimikizira kuti adzabweretse wopandamalire pali wopandamalire akonzedwa, ndi kuti munda R ndi wamkulu kuposa munda N, tiyeni onsewo ndi tiribe mapeto. Mu zaka za m'ma XIX, maganizo ake poyera otchedwa zamkhutu ndi chotsutsana malamulo chakale wosasintha, koma nthawi kuika chirichonse mu malo ake.

katundu Basic za kuthengo R

manambala enieni osati ndi katundu mofanana podmozhestva kuti zikuphatikizapo, koma wodzilemekeza ndi masshabnosti zina pamaziko a zanyengo:

• Zero R. alipo ndipo ali kumunda c + = m'ma 0 kwa m'ma iliyonse R.
• Zero alipo ndipo ali m'munda R. m'ma × 0 = 0 kwa m'ma iliyonse R.
• Chiŵerengero m'ma: D pamene anthu d ≠ 0 alipo ndiponso chomveka m'ma iliyonse, anthu d wa R.
• Field R analamula, i.e. ngati m'ma ≤ D, D ≤ m'ma, ndiye m'ma = D kwa m'ma iliyonse, anthu d wa R.
• Kuwonjezera m'munda R ndi commutative, i.e. m'ma + D = D + C kwa pafupifupi aliyense, anthu d wa R.
• Chulutsa m'munda R ndi commutative, i.e. × m'ma × D = D m'ma onse C, D wa R.
• Kuwonjezera m'munda R ndi associative i.e. (c + d) + f = m'ma + (d + f) kwa m'ma iliyonse, anthu d, f wa R.
• Chulutsa m'munda R ndi associative i.e. (c × d) × f = m'ma × (d × f) kwa m'ma iliyonse, anthu d, f wa R.
• Pakuti aliyense nambala ya m'munda R mosiyana ndi izo apo, kotero m'ma + (-c) = 0, kumene m'ma, -c ku R.
• Pakuti aliyense nambala ya m'munda R alipo osiyanitsidwa ake, kotero m'ma × m'ma ^-1 = 1 kumene m'ma, c ^-1 wa R.
• Unit alipo ndipo ali R, kotero kuti c × 1 = C kwa pafupifupi aliyense wa R.
• Iwo ali kufalitsidwa malamulo mphamvu, moti m'ma × (d + f) = m'ma × D + m'ma × f, kwa m'ma iliyonse, anthu d, f wa R.
• Munda R ndi ziro si wolingana ndi umodzi.
• Field R ndi transitive: ngati m'ma ≤ D, D ≤ f, ndiye m'ma ≤ f kwa m'ma iliyonse, anthu d, f wa R.
• Mu R ndi Kuwonjezera kuti ali cholukanalukana: ngati m'ma ≤ D, ndiye m'ma + f ≤ D + f kwa m'ma zonse, anthu d, f wa R.
• Mu dongosolo la R ndi chulutsa zogwirizana: ngati 0 ≤ C 0 ≤ D, ndiye 0 ≤ m'ma × D kwa m'ma iliyonse, anthu d wa R.
• Monga oipa ndi abwino manambala kwenikweni mosalekeza, i.e., kwa m'ma iliyonse, anthu d wa R f kuli kuchokera R, kuti m'ma ≤ f ≤ d.

munda gawo R

Manambala weniweni monga chinthu monga gawo a. Anatchulidwa kuti ngati | f | chifukwa f aliyense mu R. | f | = F, ngati 0 ≤ f ndipo | f | = -f, ngati 0> f. Ngati tikambirana gawo ngati mtengo zojambula, ndi mtunda - zilibe kanthu, "wadutsa" inu monga ziro mu mthunzi ku HIV kapena kutsogolo.

Zovuta weniweni manambala. ndi kufanana ndi kusiyana chiyani?

Ndipo ambiri, komanso kwenikweni - iwo ali m'modzi ndipo olingana, koma kuti choyamba limodzi ndi kungoganiza wagawo ine, lalikulu limene ndi wofanana -1. Zochitika minda R ndi C akhoza umaimiridwa ndi chilinganizo zotsatirazi:

• m'ma = D + f × ine, mmene anthu d, f wa ku munda R, ndipo ine - wagawo kungoganiza.

Kuti c cha R f Pankhaniyi chabe akuganiza kuti ziro, ie, pali gawo lenileni la chiwerengero. Chifukwa munda wa manambala zovuta ali mbali yomweyo ngati munda wa weniweni, f × ine = 0 ngati f = 0.

Ndi za kusiyana zothandiza, mwachitsanzo mu munda R quadratic aone kuti pali sangathe kuthetsedwa ngati discriminant ndi zoipa, pamene C bokosi si kukakamiza anthu malire izi mwa kuyambitsa unit kungoganiza i.

zotsatira

"Njerwa" wa axioms ndi postulates zomwe masamu m'munsi, sizimasintha. Ena a iwo chifukwa cha kuchuluka kwa mfundo ndi kukhazikitsa ziphunzitso zatsopano anaika zotsatirazi "njerwa," womwe m'tsogolo angakhale maziko sitepe yotsatira. Mwachitsanzo, manambala achilengedwe, ngakhale kuti iwo ndi kagawo wa kumunda R weniweni, sasiya kufunika kwake. Kwa iwo chifukwa cha zonse masamu pulayimale, limene limayamba ndi chidziwitso cha mwana wa mtendere.

Kuyambira mfundo za maganizo, manambala weniweni amaoneka ngati mzere wolunjika. N'zotheka kusankha malangizo, kuti kudziwa chiyambi ndi phula. Direct imakhala nambala wopandamalire mfundo, aliyense wa Chofanana nambala umodzi weniweni, kaya kapena ayi zomveka. Kuyambira kufotokoza zikuonekeratu kuti tikulankhula za zinthu zosiyana, ozikidwa masamu onse, ndi kusanthula masamu makamaka.